如图，已知圆柱形桶的底面半径为6cm，高为2πcm，有一只蚂蚁从桶外A点出发，经桶的表面通过上口爬行到桶内侧CC1的中点G吃糖，聪明的蚂蚁爬行的最短距离是35π35πcm．

Question

如图，已知圆柱形桶的底面半径为6cm，高为2πcm，有一只蚂蚁从桶外A点出发，经桶的表面通过上口爬行到桶内侧CC₁的中点G吃糖，聪明的蚂蚁爬行的最短距离是

3√(5)π

3√(5)π

cm．

Answer 1

将圆柱的半个侧面展开成平面图，得到如图的矩形ACC₁A₁，
设蚂蚁从A出发，爬到上底面圆上的E点，再爬到点G处吃到糖
它所走的路程为折线A-E-G，即线段AE与EG之和
为了求AE+EG的最小值，作出G点关于A₁C₁的对称点D，
连接AD，设AD∩A₁C₁=E₀，则当E点与E₀重合时，AE+EG最小．
∵AC长等于圆柱底面圆周长的一半，
∴AC=(1)/(2)×（2π×6）=6π
而CD=(3)/(2)CC₁=3π，根据勾股定理，得
AD=√(AC2+CD2)=√((6π)2+(3π)2)=3√(5)π
即蚂蚁爬行的最短距离是3√(5)π
故答案为：3√(5)π