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如图，正方体的棱长是5cm，一只蚂蚁在下底面的顶点A处，点B在点A相对的棱上，距离上底面2cm，蚂蚁从点A沿正方体的表面爬行到点B的最短路程是（）A．89B．73C．109D．55
题目详情
如图，正方体的棱长是5cm，一只蚂蚁在下底面的顶点A处，点B在点A相对的棱上，距离上底面2cm，蚂蚁从点A沿正方体的表面爬行到点B的最短路程是（ ）A．
| 89 |
B．
| 73 |
C．
| 109 |
D．5
| 5 |
▼优质解答
答案和解析
共有两种不同结果：
①如图1，
AC=5+5=10，BC=5-2=3，
则由勾股定理得：AB=
=
；
②如图2，
AC=5，BC=2+5+5=12，
由勾股定理得：AB=
=
；
∵
＜
，
∴蚂蚁从点A沿正方体的表面爬行到点B的最短路程是
，
故选C．
①如图1，
AC=5+5=10，BC=5-2=3，
则由勾股定理得：AB=
| 102+32 |
| 109 |
②如图2，
AC=5，BC=2+5+5=12，
由勾股定理得：AB=
| 52+122 |
| 169 |
∵
| 109 |
| 169 |
∴蚂蚁从点A沿正方体的表面爬行到点B的最短路程是
| 109 |
故选C．
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