设a,b是整数,方程X^2+ax+b=0的一根是√(4-2√3),4-2√3在一个大根号下,求a+b的值

Question

设a,b是整数,方程X^2+ax+b=0的一根是√(4-2√3),4-2√3在一个大根号下,求a+b的值

Answer 1

√(4-2√3)=√(3+1-2√3)=√[(√3-1)��]=√3-1
把根带入方程得
4-2√3 + a(√3-1) + b = 0
(4-a+b)=(a-2)√3
又因为a,b均为整数,所以等式两端均为0
所以有方程组
4-a+b=0
a+2=0
所以
a=2,b=-2所以a+b=0