求二项式（x+z/x-2）的展开式中的常数项,求用通项公式法,是(x+1/x-2)

Question

求二项式（x+z/x-2）的展开式中的常数项,求用通项公式法,
是(x+1/x-2)

Answer 1

求二项式（x+1/x-2）的展开式中的常数项,
（x+1/x-2)^n
=[(x-1)^2/x]^n
=(x-1)^2n/x^n
=(-1)^(2n)*[(1-x)^2n]/x^n
={1/x^n}*{1-2nx+2n*(2n-1)*x^2/2!+...+[(-1)^k]*[(2n)!]*[x^k]/[(2n-k)!k!]+...,k≤2n(泰勒级数展开)
k常数项=[(-1)^k]*[(2n)!]/[(2n-k)!k!]