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一个简单多面体的顶点数为12，以每个顶点为一端都有3条棱，面的形状只有四边形和六边形，多面体中四边形和六边形数目分别是多少?
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一个简单多面体的顶点数为 12 ，以每个顶点为一端都有 3 条棱，面的形状只有四边形和六边形，多面体中四边形和六边形数目分别是多少 ?
▼优质解答
答案和解析
答案：
解析：
设这个多面体中四边形和六边形分别有x个、y个，则面数F=x+y，∴ V=12且每个顶点为一端都有3条棱，∴ ，由欧拉公式V+F-E=12，得12+(x+y)-18=2，即x+y=8 ①又，即2x+3y=18 ②，由①、②解得x=6，y=2，∴ 该简单多面体有6个四边形，2个六边形．
解析：
设这个多面体中四边形和六边形分别有x个、y个，则面数F=x+y，∴ V=12且每个顶点为一端都有3条棱，∴ ，由欧拉公式V+F-E=12，得12+(x+y)-18=2，即x+y=8 ①又，即2x+3y=18 ②，由①、②解得x=6，y=2，∴ 该简单多面体有6个四边形，2个六边形．
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