某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为．

Question

某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为___．

Answer 1

根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O-ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点．
根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，
设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2-x，
∴R²=x²+（√(2)）²，R²=1²+（2-x）²，
解得出：x=(3)/(4)，R=(√(41))/(4)，
该多面体外接球的体积为：(4)/(3)πR3=(41√(41))/(48)π，
故答案为(41√(41))/(48)π．