（2013•济南一模）已知在如图的多面体中，AE⊥底面BEFC，AD∥EF∥BC，BE=AD=EF=12BC，G是BC的中点．（1）求证：AB∥平面DEG；（2）求证：EG⊥平面BDF．

Question

（2013•济南一模）已知在如图的多面体中，AE⊥底面BEFC，AD∥EF∥BC，BE=AD=EF=(1)/(2)BC，G是BC的中点．
（1）求证：AB∥平面DEG；
（2）求证：EG⊥平面BDF．

Answer 1

证明：（1）∵AD∥EF∥BC，AD=EF=(1)/(2)BC，G是BC的中点．
∴AD

∥

.

BG，
∴四边形ADGB是平行四边形，
∴AB∥DG，
∵AB⊄平面DEG，DG⊂平面DEG．
∴AB∥平面DEG；
（2）∵AD∥EF，AD=EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴DF∥AE，
∵AE⊥底面BEFC，∴DF⊥底面BEFC．
∴DF⊥EG．
连接FG，∵EF=(1)/(2)BC，G是BC的中点，EF∥BC，
∴四边形BEFG是平行四边形，
又∵BE=EF，∴四边形BEFG是菱形，
∴BF⊥EG．
∵DF∩BF=F，∴EG⊥平面BDF．