若实数x,y满足x2+y2=4则2xy/x+y-2的取值范围为____答案[2-2根号2,2+2根号2]除去三,为什么不能等于三?

Question

若实数x,y满足x2+y2=4则2xy/x+y-2的取值范围为____
答案[2-2根号2,2+2根号2]除去三,为什么不能等于三?

Answer 1

2xy/(x+y-2)
=(x²+y²+2xy-4)/(x+y-2)
=[(x+y)²-4]/(x+y-2)
=(x+y+2)(x+y-2)/(x+y-2)
=x+y+2
x²+y²=4是圆,以原点为圆心,半径为2
设x+y+2=a,为直线.只要求出a值的范围就行.
即截距2-a最小,
直线与圆相切的时候分别是最大最小值(A,B为交点)
A（-√2,-√2） B（√2,√2)
分别代入式子2xy/x+y-2最大=2+2√2,2xy/x+y-2最小=2-2√2
若实数x,y满足x2+y2=4则2xy/x+y-2的取值范围为[2-2√2,2+2√2]