高二数学,求曲线C1:y=2x`2与C2:y=-x`2+4x-4的公切线方程

Question

高二数学,求曲线C1:y=2x`2与C2:y=-x`2+4x-4的公切线方程

Answer 1

设切点分别为P1(x1,y1),P2(x2,y2)
C1:y=2x`2 y'=4x 经过P1的切线斜率为k=4x1
C2:y=-x`2+4x-4 y'=-2x+4 经过P2的切线斜率为k=-2x2+4
公切线 所以 4x1=-2x2+4 x2=2-2x1
y1=2x1^2
y2=-x2^2+4x2-4
k=(y1-y2)/(x1-x2)=(2x1^2+x2^2-4x2+4)/(x1-x2)
(2x1^2+x2^2-4x2+4)/(x1-x2)=4x1
代x2=2-2x1入,得
(2x1^2+4-8x1+4x1^2-8+8x1+4)/(3x1-2)=4x1
整理得
6x1^2/(3x1-2)=4x1
x1=0或x1=4/3
切点分别为(0,0) (4/3,32/9)
切线分别为
y=0或16x-9y-32=0