如图所示，半径为R的光滑绝缘圆环固定在竖直平面内，直径AC（含A、C）下方有水平向右的匀强电场，一质量为m，带电量为+q的小球，从A点静止释放，沿圆内轨道运动，第一次恰能通过最高

Question

如图所示，半径为R的光滑绝缘圆环固定在竖直平面内，直径AC（含A、C）下方有水平向右的匀强电场，一质量为m，带电量为+q的小球，从A点静止释放，沿圆内轨道运动，第一次恰能通过最高点D，（重力加速度为g）；求：
（1）电场强度的大小；
（2）第n次通过轨道最高点D，轨道对小球的作用力．

Answer 1

（1）球第一次到D点时，重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mg=m(v21)/(R)               ①
对从A释放到第一次到达D点过程根据动能定理列式，有：
-mgR+qE•2R=(1)/(2)m

v

2 1

−0  ②
联立①②解得：
E=(3mg)/(4q)
（2）从A释放到第n次到达D点过程，根据动能定理，有：
-mgR+n（qE•2R）=(1)/(2)m

v

2 n

−0  ③
在D点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
N+mg=m(v2n)/(R)               ④
联立③④解得：
N=3（n-1）mg
答：（1）电场强度的大小为(3mg)/(4q)；（2）第n次通过轨道最高点D，轨道对小球的作用力为3（n-1）mg．