联立方程式组kx+y+z=0x+ky+z=1x+y+kz=2恰有一解,答案为(k不等於1且k不等於2)求过程联立方程式组kx+y+z=0x+ky+z=1x+y+kz=2恰有一解,答案为(k不等於1且k不等於2)求过程

Question

联立方程式组 kx+y+z=0 x+ky+z=1 x+y+kz=2 恰有一解,答案为(k不等於1且k不等於2) 求过程
联立方程式组
kx+y+z=0
x+ky+z=1
x+y+kz=2
恰有一解,答案为(k不等於1且k不等於2)
求过程

Answer 1

三个方程相加：
（k+2)(x+y+z)=3
k=-2,则方程无解,所以k≠-2,k+2≠0
x+y+z=3/(k+2),
用该方程依次减去三个已知方程：
(1-k)x=3/(k+2),
x=3/[(k+2)(1-k)]
(1-k)y=3/(k+2)-1=(1-k)/(k+2),
k≠1,k-1≠0,
y=1/(k+2)
(1-k)z= 3/(k+2)- 2=(-2k-1)/(k+2),
z=(2k+1)/[(k-1)(k+2)]
所以方程组的解为：
x=3/[(k+2)(1-k)]
y=1/(k+2)
z=(2k+1)/[(k-1)(k+2)]