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数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形．如图是一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注番号1的正方形边长为5，则这个完美长方形的面积为．
题目详情
数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形．如图是一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注番号1的正方形边长为5，则这个完美长方形的面积为___．
▼优质解答
答案和解析
设标注番号2的正方形边长是x，标注番号1的正方形边长为5，
则第3个正方形的边长是x+5；
第4个正方形的边长是x+x+5=2x+5；
第5个正方形的边长是x+2x+5=3x+5；
第6个正方形的边长是3x+5+x-5=4x；
第7个正方形的边长是4x-5；
第10个正方形的边长是4x-5-5-（x+5）=3x-15；
第8个正方形的边长是4x-5+3x-15=7x-20；
第9个正方形的边长是3x-15+7x-20=10x-35；
根据题意得3x+5+4x=7x-20+10x-35，
解得x=6，
则完美长方形的宽为3x+5+4x=7x+5=47，
完美长方形的长为4x+4x-5+7x-20=15x-25=65，
所以完美长方形的面积为65×47=3055．
故答案为3055．
则第3个正方形的边长是x+5；
第4个正方形的边长是x+x+5=2x+5；
第5个正方形的边长是x+2x+5=3x+5；
第6个正方形的边长是3x+5+x-5=4x；
第7个正方形的边长是4x-5；
第10个正方形的边长是4x-5-5-（x+5）=3x-15；
第8个正方形的边长是4x-5+3x-15=7x-20；
第9个正方形的边长是3x-15+7x-20=10x-35；
根据题意得3x+5+4x=7x-20+10x-35，
解得x=6，
则完美长方形的宽为3x+5+4x=7x+5=47，
完美长方形的长为4x+4x-5+7x-20=15x-25=65，
所以完美长方形的面积为65×47=3055．
故答案为3055．
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