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方程X2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有一个相同的根.且a.b.c恰为一个三角形的三边,则此三角形的形状是?
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方程X2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有一个相同的根.且a.b.c恰为一个三角形的三边,则此三角形的形状是?
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答案和解析
设y为这两方程公共根,则y^2+2ay+b^2=0,y^2+2cy-b^2=0.两式相加得2y^2+2(a+c)y=0.因为b不为0,因此y不等于0.y=-(a+c).带入第一个式子得(a+c)^2-2a(a+c)+b^2=0.c^2+b^2=a^2,直角三角形.a为斜边
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