已知不等式（m-n）2+（m-lnn+λ）2≥2对任意m∈R，n∈（0，+∞）恒成立，则实数λ的取值范围为．

Question

已知不等式（m-n）²+（m-lnn+λ）²≥2对任意m∈R，n∈（0，+∞）恒成立，则实数λ的取值范围为___．

Answer 1

不等式（m-n）²+（m-lnn+λ）²≥2对任意m∈R，n∈（0，+∞）恒成立，
看作点（m，m+λ），（n，lnn）两点的距离的平方，
即为直线y=x+λ和直线y=lnx的距离的最小值，
当y=lnx的切线斜率为1时，
y′=(1)/(x)=1，点（1，0）处的切线与y=x+λ平行，
距离的最小值是d=(|1+λ|)/(√(2))≥2，
解得：λ≥2√(2)-1或λ≤-2√(2)-1，
故答案为：λ≥2√(2)-1或λ≤-2√(2)-1．