对于满足|p|≤2的所有实数p，使不等式x2+px+1＞2x+p恒成立的x的取值范围是．

Question

对于满足|p|≤2的所有实数p，使不等式x²+px+1＞2x+p恒成立的x的取值范围是______．

Answer 1

x²+px+1-2x-p＞0，左端视为p的一次函数，f（p）=（x-1）p+（x-1）²，
∵|p|≤2，由一次函数的单调性可得只要线段端点的纵坐标都是正数即可，
∴可得：

f(−2)＝(x−1)(x−3)＞0

f(2)＝(x−1)(x+1)＞0

，
∴

x＜1或x＞3

x＜−1或x＞1

，
解得：x＜-1或x＞3．
故答案为：x＜-1或x＞3．