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已知x＞0，y＞0，且2y+x-xy=0，若x+2y-m＞0恒成立，则实数m的取值范围是．
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已知x＞0，y＞0，且2y+x-xy=0，若x+2y-m＞0恒成立，则实数m的取值范围是______．
▼优质解答
答案和解析
∵x＞0，y＞0，且2y+x-xy=0，
∴x=
＞0，解得y＞1．
∴x+2y=
+2y=2（y-1）+
+4≥4
+4=8，当且仅当y=2，x=4时取等号．
∴（x+2y）min=8．
∵x+2y-m＞0恒成立，
∴m＜（x+2y）min=8．
故答案为：m＜8．
∴x=
| 2y |
| y−1 |
∴x+2y=
| 2y |
| y−1 |
| 2 |
| y−1 |
(y−1)•
|
∴（x+2y）min=8．
∵x+2y-m＞0恒成立，
∴m＜（x+2y）min=8．
故答案为：m＜8．
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