已知函数y=a^(1-x)(a>0且a不等于1)的图象恒过点A.若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,1/m+2/n的最小值为?

Question

已知函数y=a^(1-x)(a>0且a不等于1)的图象恒过点A.若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,1/m+2/n的最小值为?

Answer 1

解函数y=a^(1-x)(a>0且a不等于1)的图象恒过点A
当x=1时,y=a^(1-1)=a^0=1
即A(1,1)
由若点A在直线mx+ny-1=0(
即m+n-1=0
即m+n=1
因此1/m+2/n
=（1/m+2/n）*1
=（1/m+2/n）*（m+n）
=1+n/m+2m/n+2
=3+n/m+2m/n
≥3+2√n/m*2m/n
=3+2√2
即1/m+2/n的最小值为3+2√2