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计算二重积分：∫∫（D）ydxdy,其中D：x^2+y^2≤2x,y≥0
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计算二重积分：∫∫（D）ydxdy,其中D：x^2+y^2≤2x,y≥0
▼优质解答
答案和解析
变成极坐标啊
令x=pcosa
y=psina
代入
x^2+y^2≤2x
p^2≤2pcosa
p≤2cosa
由于y≥0,所以0≤a≤π
∫∫（D）ydxdy
=∫[0,π]∫[0,2cosa] psina*pdpda
=∫[0,π]sina*p^3/3[0,2cosa]da
=8/3∫[0,π]sina*(cosa)^3da
=-8/3∫[0,π](cosa)^3dcosa
=-2/3(cosa)^4[0,π]
=4/3
令x=pcosa
y=psina
代入
x^2+y^2≤2x
p^2≤2pcosa
p≤2cosa
由于y≥0,所以0≤a≤π
∫∫（D）ydxdy
=∫[0,π]∫[0,2cosa] psina*pdpda
=∫[0,π]sina*p^3/3[0,2cosa]da
=8/3∫[0,π]sina*(cosa)^3da
=-8/3∫[0,π](cosa)^3dcosa
=-2/3(cosa)^4[0,π]
=4/3
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