好深的数学题有一只很会捉鼠的猫,每次都捉很多老鼠才用餐,可是它很特别,要老鼠报数,排成一排后,老鼠就要报数,报到奇数的吃掉,剩下的老鼠再排成一排,再报数,报奇数的又吃掉,直到剩下最

Question

好深的数学题
有一只很会捉鼠的猫,每次都捉很多老鼠才用餐,可是它很特别,要老鼠报数,排成一排后,老鼠就要报数,报到奇数的吃掉,剩下的老鼠再排成一排,再报数,报奇数的又吃掉,直到剩下最后一只,留到下一次,猫发现有只小白鼠每次都没被吃掉,你知道小白鼠是怎么办到的吗?（列公式解答）万分感谢.

Answer 1

因为每次都是2的倍数位幸存,所以每次这个小白鼠都排在第2n个就行了
如果题变一下,就是报到奇数的吃掉,然后剩下的不另外排成一排,而是顺序不变,再进行报数,把奇数吃掉,一直到最后一个,留到下一顿,那么答案就变了
因为第一轮吃掉之后,原来排第二的现在就变成第一了,那再报数的时候就会被吃掉,这时就要考虑怎么样在进行N轮后还保证自己在偶数位上
因为每次都是除以2的过程,那么也就是说,如果自己的数字是2^N,那就能保证在报了N次之后自己在第二位,但N又取多少呢?
很简单,取最大值,解2^N＜A（A是老鼠的总数）的N的最大值,例如,有10只老鼠,那N就取3,排在第8位；如果有100只老鼠,N就取6,排在第64位,这样就吃不到他了.