将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针

Question

将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒
（1）当t=___ 秒时，OM平分∠AOC？如图2，此时∠NOC-∠AOM=___°；
（2）继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC与∠AOM有怎样的数量关系？并说明理由；
（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止，（自行画图分析）
①当t=___ 秒时，OM平分∠AOC？
②请直接写出在旋转过程中，∠NOC与∠AOM的数量关系．

Answer 1

（1）∵∠AOC=45°，OM平分∠AOC，
∴∠AOM=(1)/(2)∠AOC=22.5°，
∴t=2.25秒，
∵∠MON=90°，∠MOC=22.5°，
∴∠NOC-∠AOM=∠MON-∠MOC-∠AOM=45°；
故答案为：2.25，45；
（2）∠NOC-∠AOM=45°，
∵∠AON=90°+10t，
∴∠NOC=90°+10t-45°
=45°+10t，
∵∠AOM=10t，
∴∠NOC-∠AOM=45°；
（3）①∵∠AOB=5t，∠AOM=10t，
∴∠AOC=45°+5t，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=(1)/(2)∠AOC，
∴10t=45°+5t，
∴t=3秒，
故答案为：3．
②∠NOC-(1)/(2)∠AOM=45°．
∵∠AOB=5t，∠AOM=10t，∠MON=90°，∠BOC=45°，
∵∠AON=90°+∠AOM=90°+10t，∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+5t，
∴∠NOC=∠AON-∠AOC=90°+10t-45°-5t=45°+5t，
∴∠NOC-(1)/(2)∠AOM=45°．