百货大楼一、二楼间有一部正以恒定速度向上运动的自动扶梯，某人以相对扶梯的速度v沿扶梯从一楼向上跑，数得梯子有N1级，到二楼后他又反过来以相对扶梯的速度v沿扶梯向下跑至一楼，

Question

百货大楼一、二楼间有一部正以恒定速度向上运动的自动扶梯，某人以相对扶梯的速度v沿扶梯从一楼向上跑，数得梯子有N₁级，到二楼后他又反过来以相对扶梯的速度v沿扶梯向下跑至一楼，数得梯子有N₂级，那么自动扶梯实际级数为（设人计数的速度恒定）（　　）
A. (N1+N2)/(2)
B. (2N1N2)/(N1+N2)
C. (N1+N2)/(2N1N2)
D. (2N1N2)/(N1N2)

Answer 1

设v₁ 为人的速度，v₂为电梯的速度 电梯总级数为N，自动扶梯每级长度为L，上楼时，时间为t₁，
则v₁t₁+v₂t₁=NL，v₁t₁=N₁L
下楼时，时间为t₂，
v₁t₂ -v₂t₂=NL，v₁t₂=N₂L
联立解得：N=(2N1N2)/(N1+ N2)
故选B．