一长10m的梯子靠在墙上顺墙下滑,当梯子下端在离墙6m时沿着地面以2m/s的速率离墙,问这时梯子上端下降的速率是多少?

Question

一长10m的梯子靠在墙上顺墙下滑,当梯子下端在离墙6m时沿着地面以2m/s的速率离墙,问这时梯子上端下降的速率是多少?

Answer 1

题目一定有一个假设是墙壁是光滑的,不考虑摩擦力；
对于梯子（轻质木棍、或者绷直的绳子）而言,沿梯（轻质木棍、绷紧的绳等）的速度相同,我们借助这个依据,对梯子下端速度进行速度分解即可解题.
具体步骤是：记梯子与地面角度为a；
有：cos a = 3/5;
地面接触点沿梯子方向分速度为v * cos a = 2 * 3/5 = 6/5 m/s；
墙上接触点与地面接触点沿梯方向分速度相通,为v' = 6/5 m/s；
因此,沿墙速度为：v'/sin a = 3/2 m/s；
（这里,有勾股定理得：sin a = 4/5）
希望能够帮助到您!