如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，点D在线段BB1上，且BD=13BB1，A1C∩AC1=E．（1）求证：直线DE与平面ABC不平行；（2）设平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为θ，若cosθ=77

Question

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，点D在线段BB₁上，且BD=(1)/(3)BB1，A₁C∩AC₁=E．
（1）求证：直线DE与平面ABC不平行；
（2）设平面ADC₁与平面ABC所成的锐二面角为θ，若cosθ=(√(7))/(7)，求AA₁的长．

Answer 1

（1）建立如图所示的坐标系，设AA1=h，则DE=（-2，3，h6），平面ABC的法向量为n1=（0，0，1），∵DE•n1=h6≠0，∴直线DE与平面ABC不平行；（2）设平面ADC1的法向量为n2=（x，y，z），则∵AD=（2，0，h3），AC1=（0...