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如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，点D在线段BB1上，且BD=13BB1，A1C∩AC1=E．（1）求证：直线DE与平面ABC不平行；（2）设平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为θ，若cosθ=77
题目详情
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，点D在线段BB1上，且BD=| 1 |
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（1）求证：直线DE与平面ABC不平行；
（2）设平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为θ，若cosθ=
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▼优质解答
答案和解析
（1）建立如图所示的坐标系，设AA1=h，则DE=（-2，3，h6），平面ABC的法向量为n1=（0，0，1），∵DE•n1=h6≠0，∴直线DE与平面ABC不平行；（2）设平面ADC1的法向量为n2=（x，y，z），则∵AD=（2，0，h3），AC1=（0...
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