1.银行有100个保险柜,分别编为1~100号.为了保险起见,每个保险柜的钥匙不能编上相同的号码.现在设计一种将钥匙编号的方法:每把锁的钥匙用三个数字来编号(首位数字可以是0),从左起的三个数

Question

1.银行有100个保险柜,分别编为1~100号.为了保险起见,每个保险柜的钥匙不能编上相同的号码.现在设计一种将钥匙编号的方法:每把锁的钥匙用三个数字来编号(首位数字可以是0),从左起的三个数字依次是这把锁的编号除以3、5、7所得的余数.问：编号为236的钥匙能打开几号锁?
2.某公司有若干套设备需要装箱,每套设备有3个零件,分别设为A1,A2,A3.若A1是5个装一箱余3个,A2是12个装一箱余6个,A3是20个装一箱余18个,如果剩余的零件不装箱,一共装224箱,那么共有多少套设备?
3.四位数中除以3余1,除以4余1,除以5余2,除以7余2的共有多少个?
4.A,B,C,D,E住在同一栋楼里,A住的高度是B的2倍、C的3倍、D的4倍、E的6倍,又已知C正好住在D的楼上.试判断他们各住在第几层?
5.有些数既能表示成3个连续自然数的和,又能表示成4个连续自然数的和,还能表示成5个连续自然数的和.例如：30就满足上述要求,因为30=9+10+11：30=6+7+8+9：30=4+5+6+7+8.
请你在700至1000之间找出所有满足上述要求的数,并简述理由.

Answer 1

1,236/3=78余2,236/5=47余1,236/7=33余5
故可以开215号锁.
2,5个装一箱余3个,可看作5个装一箱差5-3=2个；20个装一箱余18个,可看作20个装一箱差5-3=2个.
故原数为20n-2（n为正整数）.加上12个装一箱余6个,可得原数为60n+18
60n+18/5=（12n+3）余3；60n+18/20=3n余18；60n+18/12=（5n+1）余6
（12n+3）+（3n）+（5n+1）=224
n=11
故原数为60n+18=678
3,除以3余1,除以4余1,可记作12n+1（n为正整数）
除以5余2,除以7余2,可记作35n+2（n为正整数）
综合可记作700n+37（n为正整数）
四位数中1400+37,2100+37,2800+37,3500+37,4200+37,4900+37,5600+37,6300+37,7000+37,7700+37,8400+37,9800+37共12个.
4,2,3,4,6最小公倍数为12,故设A住的高度是12n（n为正整数）,
则B=6n,C=4n,D=3n,E=2n
又4n-3n=1,故n=1,所以A、B、C、D、E分别在12,6,4,3,2楼层上.
5,他们分别为3n+3,4n+6,5n+10
故他们为60n+30（n为正整数）
750,810,870,930,990