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有6个木箱,编号为1、2、3、…、6,每个箱子有一把钥匙,6把钥匙各不相同,每个箱子放进一把钥匙锁好:先挖开1、2号箱子,可以取出钥匙去开箱子上的锁,如果最终能把6把锁都打开

题目详情
有6个木箱,编号为1、2、3、…、6,每个箱子有一把钥匙,6把钥匙各不相同,每个箱子放进一把钥匙锁好:先挖开1、2号箱子,可以取出钥匙去开箱子上的锁,如果最终能把6把锁都打开,则说这是一种放钥匙的“好”的方法,那么“好”的方法共(  )种.
A.120 B.180 C.216 D.240
▼优质解答
答案和解析
根据题意可知,
(1)如果1、2号箱中其中有一个钥匙是1、2号箱的.有4×2×2=16种情况,并且是循环排列,例如,1号箱是1,2号箱是3,接下来3号箱子就只能是4,5,6,不能是2.当3号箱是4时,4号箱就只能是5,6,因此每种情况就有3×2=6种“好”方法.
则共有“好”方法:16×6=96(种).
(2)如果1、2号箱中的钥匙其中一个也没有是1、2号箱的.
有4×3=12种情况,每种情况有8种“好”方法,例如前面是3,4,如果3号箱是5,那么6就可以在4号箱和5号箱,有2×2=4种;如果3号箱是6,那么5就可以在4号箱和6号箱,有2×2=4;如果3号箱是1或2,也4种,即共4×3=12种.
则共有“好”方法:12×12=144(种)
综合起来就共有“好”方法:96+144=240(种).
答:共有240种“好”方法.
故选D.

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