一个机关锁如图所示，锁上共有八卦和太极共九个按键，依次按下其中四个按键后（按键按下便不可再按），若与正确按法一致则开锁，若不一致则机关重置至初始状态．已知在太极按下之

Question

一个机关锁如图所示，锁上共有八卦和太极共九个按键，依次按下其中四个按键后（按键按下便不可再按），若与正确按法一致则开锁，若不一致则机关重置至初始状态．已知在太极按下之前不可连续按下正对的两个卦象键（例如图中的乾、坤或兑、艮），且正确按法只有一种，那么打开这个机关锁至多需要试多少次？

Answer 1

根据分析，从九个按键中依此按4个，有9×8×7=3024（种）；
其中前两次相对的有8×1×7×6=336（种）；
中间两次相对且第一步不是太极的有8×6×1×6=288（种）；
末两次相对，前两步不相对且不是太极的有8×6×4×1=192（种）；
所以所有可以按的方法有：3024-336-288-192=2208（种）．
即至多需要试2208次．
故答案是：2208．