某公司要推出一种新产品，分6个相等时长的时段进行试销，并对卖出的产品进行跟踪以及收集顾客的评价情况（包括产品评价和服务评价），在试销阶段共卖出了480件，通过对所卖出产品的

Question

某公司要推出一种新产品，分6个相等时长的时段进行试销，并对卖出的产品进行跟踪以及收集顾客的评价情况（包括产品评价和服务评价），在试销阶段共卖出了480件，通过对所卖出产品的评价情况和销量情况进行统计，一方面发现对该产品的好评率为(5)/(6)，对服务的好评率为0.75，对产品和服务两项都没有好评有30件，另一方面发现销量和单价有一定的线性相关关系，具体数据如下表：

时段	1	2	3	4	5	6
单价x（元）	800	820	840	860	880	900
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为产品好评和服务好评有关？
（2）该产品的成本是500元/件，预计在今后的销售中，销量和单价仍然服从这样的线性相关关系（

y

=

b

x+

a

），该公司如果想获得最大利润，此产品的定价应为多少元？
（参考公式：线性回归方程

y

=

b

x+

a

中系数计算公式分别为：

b

=(ni=1(xi-.x)(yi-.y))/(ni=1(xi-.x)2)，

a

=

.

y

-

b

.

x

；K²=(n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))，其中n=a+b+c+d）
（参考数据

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6

n=1

数学

作业搜用户2017-09-19

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优质解答

（1）由题意可得产品好评和服务好评的2×2列联表：

	服务好评	服务没有好评	总计
产品好评	310	90	400
产品没有好评	50	30	80
总计	360	120	480

其中a=310，b=90，c=50，d=30，ad-bc=4800，
代入K²=(n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))，得K²=8<10.828．
∴不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为产品好评和服务好评有关；
（2）设获得的利润为w元，根据计算可得，

.

x

=850，

.

y

=80，代入入回归方程得，

y

=-0.2x+250．
∴w=（-0.2x+250）（x-500）=-0.2x²+350x-125000．
此函数图象为开口向下，对称轴方程为x=875，
∴当x=875时，w（x）取的最大值．
即该公司如果想获得最大利润，此产品的定价应为875元．

作业搜用户 2017-09-28

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Answer 1

（1）由题意可得产品好评和服务好评的2×2列联表：

	服务好评	服务没有好评	总计
产品好评	310	90	400
产品没有好评	50	30	80
总计	360	120	480

其中a=310，b=90，c=50，d=30，ad-bc=4800，
代入K²=(n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))，得K²=8<10.828．
∴不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为产品好评和服务好评有关；
（2）设获得的利润为w元，根据计算可得，

.

x

=850，

.

y

=80，代入入回归方程得，

y

=-0.2x+250．
∴w=（-0.2x+250）（x-500）=-0.2x²+350x-125000．
此函数图象为开口向下，对称轴方程为x=875，
∴当x=875时，w（x）取的最大值．
即该公司如果想获得最大利润，此产品的定价应为875元．