某公司生产的某种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销售量为100万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投入的广告费是X(十万元)时,产品的年销售量将是原销

Question

某公司生产的某种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销售量为100万件.
为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投入的广告费是X(十万元)时,产品的年销售量将是原销售量的Y倍,且Y是X的二次函数,它们的关系如下表:
X(十万元) 0 1 2
Y 1 1.5 1.8
(1)求Y与X的函数关系式;
(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S(十万元)与广告费X(十万元)的函数关系式;
(3)如果投入的年广告费为10到30万元,问广告费在什么范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大?
请告诉我答案及详细的解题过程!!!答得好我自然会加分!!!谢谢!!!
请稍做解释!!!谢谢!!!

Answer 1

（1）设函数是y=ax^2+bx+c
由表中数据
c=1
a+b+1=1.5
4a+2b+1=1.8
解得，a=-1/10,b=3/5,c=1
函数是y=-x^2/10+3x/5+1
(2)根据题意，当广告费为x(十万元)时，销量将是原销售量的Y倍,
所以销量=100万*y
又因为成本是2元,售价是3元，利润要减去成本和广告费
而原题是以10万为1个单位，所以
S=(3-2)*10*y-x=-x^2+5x+10
(3)S=-x^2+5x+10
=-(x-5/2)^2+65/4
当x=5/2时，函数有最大值
所以（负无穷，2.5）是函数的递增区间
由于1≤x≤3，所以当1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．