某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为12，14，1

Question

某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为 (1)/(2) ， (1)/(4) ， (1)/(4) ；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）．
（Ⅰ）如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求ξ的期望Eξ；
（Ⅱ）若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）依题意，ξ的可能取值为1，0，-1
当ξ=1时，P（ξ=1）= (1)/(2) ，
当ξ=0时，P（ξ=0）= (1)/(4) ，
当ξ=-1时，P（ξ=1）= (1)/(4)
故Eξ= (1)/(2) -(1)/(4) = (1)/(4) ．
故答案为 (1)/(4) ．
（Ⅱ）设η表示10万元投资乙项目的收益，则η的分布为
当η=2时，P（η=2）=α
当η=-2时，P（η=-2）=β
则Eη=2α-2β=4α-2．
依题意要求 4α-2≥(1)/(4) ，又α＜1．
即： (9)/(16) ≤α＜1，
故答案为 (9)/(16) ≤α＜1．