几个求不定积分的问题.第一题：∫sinx/1+sinxdx是多少?第二题,跟第一题差不多：∫dx/1+cosx第三题比较复杂一点：∫（－sinx+cosx)/(3+sin2x)dx是多少?这三道题目我想了许久都没有想出来,还望各路

Question

几个求不定积分的问题.
第一题：∫sinx/1+sinx dx 是多少?
第二题,跟第一题差不多：∫dx/1+cosx
第三题比较复杂一点：∫（－sinx+cosx)/(3+sin2x) dx是多少?
这三道题目我想了许久都没有想出来,还望各路高手指点迷津,感激不尽!
o 突来灵感，第二题已经解决。现还有第一题和第三题尚“待字闺中”。

Answer 1

第3题:
原式=∫d(sinX+cosX)/(2+(sinX+cosX)^2)+C=∫du/(2+u^2)+C=根号2分之arctan(u/根号2)+C 然后u换回sinX+cosX
第1题不会,同时楼下那位同学做错了,你开始解出了用t换元过后的dx,但是后面你直接把dx换成dt了.