已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的

Question

已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发．问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？

Answer 1

由题意，猫与狗的速度之比为9：25，猫与兔的速度之比为25：49．设单位时间内猫跑1米，则狗跑 (25)/(9)米，兔跑(49)/(25)米．狗追上猫一圈需300÷（(25)/(9)-1）=(675)/(4)（单位时间）．
兔追上猫一圈需300÷（(49)/(25)-1）=(625)/(2)（单位时间）．
猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是(675)/(4) 的整数倍，又是(625)/(2) 整数倍．
(675)/(4)与 (625)/(2)的最小公倍数等于两个分数中，分子的最小公倍数除以分母的最大公约数，即[(675)/(4)，(625)/(2)]=([675，625])/((4，2))=8437.5．
上式表明，经过8437.5个单位时间，猫、狗、兔第1次相遇．此时，猫跑了8437.5米，狗跑了：8
437.5×(25)/(9)=23437.5（米），
兔跑了8437.5×(49)/(25)=16537.5（米）．
答：当它们出发后第一次相遇时，狗跑了23437.5米，兔跑了16537.5米．