已知函数f(x)＝x−1x+2，x∈[3，5]，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．

Question

已知函数f(x)＝(x−1)/(x+2) ， x∈[3，5]，
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；   
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

证明：（1）设任取x₁，x₂∈[3，5]且x₁＜x₂f(x1)−f(x2)＝(x1−1)/(x1+2)−(x2−1)/(x2+2)＝(3(x1−x2))/((x1+2)(x2+2))
∵3≤x₁＜x₂≤5∴x₁-x₂＜0，（x₁+2）（x₂+2）＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂）∴f（x）在[3，5]上为增函数．
（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则f(x)max＝f(5)＝(4)/(7)，f(x)min＝f(3)＝(2)/(5)．