若R(α1,α2,α3)=2,R(α2,α3,α4)=3,证明α4不能由α1,α2,α3线性表示

Question

若R(α1,α2,α3)=2,R(α2,α3,α4)=3,证明α4不能由α1,α2,α3线性表示

Answer 1

因为 R(α2,α3,α4)=3
所以 α2,α3,α4 线性无关
所以 α2,α3 线性无关
又因为 R(α1,α2,α3)=2
所以 α1,α2,α3 线性相关
故 α1 可由 α2,α3 线性表示 (结合上结论)
假如 α4 可由α1,α2,α3线性表示
则 α4 可由α2,α3线性表示 (结合 α1 可由 α2,α3 线性表示)
这与 α2,α3,α4 线性无关矛盾