已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=2a|x-1|-a，若函数y=f（f（x））恰有10个零点，则a的取值范围是（）A.（0，12）B.（12，32）C.（0，12]D.[32，+∞）

Question

已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=2a|x-1|-a，若函数y=f（f（x））恰有10个零点，则a的取值范围是（　　）
A. （0，(1)/(2)）
B. （(1)/(2)，(3)/(2)）
C. （0，(1)/(2)]
D. [(3)/(2)，+∞）

Answer 1

当x≥0时，f（x）=2a|x-1|-a=a（2|x-1|-1）=0，
得2|x-1|-1=0，解得x=(1)/(2)或(3)/(2)，
∵f（x）为偶函数，
∴当x＜0时，f（x）=0的另外两个根为x=-(1)/(2)或-(3)/(2)，
由选项可知a＞0．
作出函数f（x）的图象如图：
设t=f（x），
则由y=f（f（x））=0得f（t）=0，
则t=(1)/(2)或(3)/(2)，-(1)/(2)或-(3)/(2)，
∵f（x）为偶函数，
∴要使函数y=f（f（x））恰有10个零点，
则等价为当x＞0时，函数y=f（f（x））恰有5个零点，
由图象可知，

(1)/(2)＜a

(3)/(2)＞a

，
即(1)/(2)＜a＜(3)/(2)，
故选：B