已知关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜−2，或x＞−12}，其中a，b为实数，则ax2-bx+c＞0的解集为（）A.(−∞，−2)∪(−12，+∞)B.(−2，−12)C.(12，2)D.(−∞，12)∪(2，+∞)

Question

已知关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x＜−2，或x＞−(1)/(2)}，其中a，b为实数，则ax²-bx+c＞0的解集为（　　）
A. (−∞，−2)∪(−(1)/(2)，+∞)
B. (−2，−(1)/(2))
C. ((1)/(2)，2)
D. (−∞，(1)/(2))∪(2，+∞)

Answer 1

∵关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x＜−2，或x＞−(1)/(2)}，
∴a＜0，且方程ax²+bx+c=0的两根为x=-2，x=-(1)/(2)；
∴由根与系数的关系得：（-2）+（-(1)/(2)）=-(b)/(a)，（-2）×（-(1)/(2)）=(c)/(a)，
即(b)/(a)=(5)/(2)，(c)/(a)=1；
∴不等式ax²-bx+c＞0
可化为x²-(b)/(a)x+(c)/(a)＜0，
即x²-(5)/(2)x+1＜0，
解得(1)/(2)＜x＜2，
∴所求不等式的解集为{x|(1)/(2)＜x＜2}；
故选：C．