已知f（x）为偶函数，当x<0时，f（x）=ln（-x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，-3）处的切线方程是．

Question

已知f（x）为偶函数，当x<0时，f（x）=ln（-x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，-3）处的切线方程是___．

Answer 1

f（x）为偶函数，可得f（-x）=f（x），
当x<0时，f（x）=ln（-x）+3x，即有
x>0时，f（x）=lnx-3x，f′（x）=(1)/(x)-3，
可得f（1）=ln1-3=-3，f′（1）=1-3=-2，
则曲线y=f（x）在点（1，-3）处的切线方程为y-（-3）=-2（x-1），
即为2x+y+1=0．
故答案为：2x+y+1=0．