三角函数的诱导公式我太笨了想不明白,表达也表达不明白就举些例子吧sin（π+α）=﹣sinα如果π＋α=300°sin（180°+120°）=-sin120°,那sin300°等于-120°?sin（π-α）=sinα如果π-α=300°sin[180°-

Question

三角函数的诱导公式
我太笨了想不明白,表达也表达不明白 就举些例子吧
sin（π+α）=﹣sinα 如果 π＋α=300° sin（180°+120°）=-sin120° ,那sin300° 等于 -120°?
sin（π-α）=sinα 如果 π-α=300° sin[180°-（-120°）]=sin-120° ,sin300° 真等于 sin-120°?
sin（-α）=α 反过来算 上面两个 sin120°=sin（-120°） 又等于 sin120°
sin300° 到底等于什么 为什么?
还有就是 sin（2kπ+α）k∈z 要是α是负角 ,K取负整数 是不是就没法算了……
sin（-α）=-sinα 要是α是负的 -α就是正的 化简得 sin |α|=-sin|α|
sin（π-α）=sinα 要是这个 α 是负的 那就变成 sin（π＋|α|）了
sin（π+|α|） 和公式二 sin（π＋α）一样 ,但得到的值一个是正的 ,一个是负的.
我太笨了 想不通 这都是为什么?
迷茫了 理解不了……

Answer 1

不能去假设α角是什么角
无论是sin（π+α）、sin（π-α）、sin（2kπ+α）还是sin（π+|α|）
我们都要把其中的α角都当做锐角来看
比如sin（π+α）这个式子
α角为锐角,π加上一个锐角为一个大于180°小于270°的角
所以,sin要变为负号,因此sin（π+α）=-sinα
再比如sin（π-α）
π减去一个锐角为大于90°小于180°的角
所以,sin不变号,因此sin（π-α）=sinα
千万不能去假设α的角度,一定要看做是锐角
现在懂了么?