换底公式到底怎么用我很笨,换底公式怎么用都用不来,比如log15(20)=log3(20)/log3(15),为什么?3是怎么得出来的?能不能在举例道题,

Question

换底公式到底怎么用
我很笨,换底公式怎么用都用不来,比如log15(20)=log3(20)/log3(15),为什么?3是怎么得出来的?能不能在举例道题,

Answer 1

这个3时随便的,你看什么数字对自己记算方便就取什么
原来的公式是logm(n)=loga(n)/loga(m) (a>0且a不为1）
比如计算s=log2(3)*log3(4)*log4（5）.log2009(2010)
直接采用换底公式有log2(3)=log10(3)/log10(2)
log3(4)=log10(4)/log10(3)
.
log2009(2010)=log10(2010)/log10(2009)
将上面的式子直接相承
=〉s=log2(3)*log3(4)*log4（5）.log2009(2010)
=log10(3)/log(2)*log10(4)/log(3)...log10(2010)/log10(2009)
=log10(2010)/log10（2）
=log2(2010)
你应该会发现上面的计算直接不取10为底计算起来是一样的,但是有的时候是需要自己取特定的数的