有三根针和套在一根针上的20个金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上的步骤是怎样的?

Question

有三根针和套在一根针上的20个金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上的步骤是怎样的?

Answer 1

汉诺塔问题
　　汉诺塔（又称河内塔）问题是印度的一个古老的传说.开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒,第一根上面套着64个圆的金片,最大的一个在底下,其余一个比一个小,依次叠上去,庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上,规定可利用中间的一根棒作为帮助,但每次只能搬一个,而且大的不能放在小的上面.解答结果请自己运行计算,程序见尾部.面对庞大的数字(移动圆片的次数)18446744073709551615,看来,众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动.
　　后来,这个传说就演变为汉诺塔游戏:
　　1.有三根杆子A,B,C.A杆上有若干碟子
　　2.每次移动一块碟子,小的只能叠在大的上面
　　3.把所有碟子从A杆全部移到C杆上
　　经过研究发现,汉诺塔的破解很简单,就是按照移动规则向一个方向移动金片：
　　如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C
　　此外,汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题.
　　算法思路：
　　1.如果只有一个金片,则把该金片从源移动到目标棒,结束.
　　2.如果有n个金片,则把前n-1个金片移动到辅助的棒,然后把自己移动到目标棒,最后再把前n-1个移动到目标棒.
　　3.单纯对于有N个金片要挪动的步数求出,可以使用递推方法,满足递推方程
f(i) = f(i - 1) * 2 + 1.