问题略长,高数的,求大神们解释一下面积用格林公式为0.5积分xdy－ydx＝积分xdy＝积分－ydx,这个公式推导的时候不是用的p=x,q=y,推导的么,参数方程不是经常用它么,但是参数方程里面比如说x=5cos

Question

问题略长,高数的,求大神们解释一下
面积用格林公式为0.5积分xdy－ydx＝积分xdy＝积分－ydx,这个公式推导的时候不是用的p=x,q=y,推导的么,参数方程不是经常用它么,但是参数方程里面比如说x=5cost,y=6sint,那他们的二重积分岂不是不能提出2来么.但是为啥可以用这个公式呢

Answer 1

格林公式：∮pdx+qdy=∫∫（q'x-p'y)dxdy
现在求面积,希望q'x-p'y是常数,所以选q=x p=-y
于是：∮(-y)dx+xdy=∫∫2dxdy
所以：∫∫dxdy=(1/2)∮(-y)dx+xdy
这是一个公式,现在不管是什么方程,都可以代入求面积的