数学证明题请知道的帮忙解答一下啊.谢谢了.很着急用~!假如f:X->Y,g:Y->Z.证明：如果gof是满射的话,f或g其中的一个方程必须也是满射的.（哪个方程是?）谢谢啦.初学这方面的

Question

数学证明题 请知道的帮忙解答一下啊.谢谢了.很着急用~!
假如 f: X -> Y , g: Y -> Z. 证明： 如果 g o f 是满射的话, f 或 g 其中的一个方程必须也是满射的.（哪个方程是?） 谢谢啦. 初学这方面的知识,自己一点头绪都没有.希望知道的耐心帮我解答一下.我自己也是在学习中. 谢谢了.

Answer 1

很显然,g必须是满射.
否则,存在Z中元素z,使得对于任意y属于Y,g(y)不等于z,从而对于任意x属于X,g o f (x)不等于z,这与g o f 是满射矛盾!