长为L的绝缘细线下系一带正电的小球，其带电荷量为Q，悬于O点，如图所示．当在O点处固定一个正电荷时，如果球静止在A处，则细线拉力是重mg的两倍．现将球拉至图中B处（θ=60°）放开球

Question

长为L的绝缘细线下系一带正电的小球，其带电荷量为Q，悬于O点，如图所示．当在O点处固定一个正电荷时，如果球静止在A处，则细线拉力是重mg的两倍．现将球拉至图中B处（θ=60°）放开球让它摆动，问：

（1）固定在O处的正电荷的带电荷量为多少？
（2）摆球回到A处时悬线拉力为多少？

Answer 1

（1）球静止在A处经受力分析知受三个力作用：重力mg、静电力F和细线拉力F_拉，由受力平衡和库仑定律列式：
F_拉=F+mg，
F=(kQq)/(L2)，
F_拉=2mg
三式联立解得：
q=(mgL2)/(kQ)．
（2）摆回的过程只有重力做功，所以机械能守恒，规定最低点重力势能等于零，列如下方程：
mgL（1-cos60°）=(1)/(2)mv²
F_拉′-mg-F=m(v2)/(L)
由（1）知静电力F=mg
解上述三个方程得：F_拉′=3mg．
答：（1）固定在O处的正电荷的带电荷量为(mgL2)/(kQ)
（2）摆球回到A处时悬线拉力为3mg．