如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA=2kg、mB=1kg．初始时A静止于水平地面上，B悬于空中．先将B竖直向上再举高h=1.8m（未

Question

如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为m_A=2kg、m_B=1kg．初始时A静止于水平地面上，B悬于空中．先将B竖直向上再举高h=1.8m（未触及滑轮）然后由静止释放．一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触．取g=10m/s²．

（1）B从释放到细绳绷直时的运动时间t；
（2）A的最大速度v的大小；
（3）初始时B离地面的高度H．

Answer 1

（1）B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有：h=(1)/(2)gt²
代入数据解得：t=0.6 s．
（2）设细绳绷直前瞬间B速度大小为v_B，有：v_B=gt
细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用，由动量守恒得：m_Bv_B=（m_A+m_B）v
之后A做匀减速运动，所以细绳绷直后瞬间的速度v即为最大速度，联立方程，代入数据解得：v=2 m/s
（3）细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有：
(1)/(2)（m_A+m_B）v²+m_BgH=m_AgH
代入数据解得：H=0.6 m．
答：（1）运动时间为0.6s；
（2）A的最大速度为2m/s；
（3）初始时B离地面的高度为0.6m．