在一个夜晚,站在很远的地方,遥望那雄伟挺立着的七层宝塔,只见宝塔上点着许多盏红灯,下一层的红灯数总是上一层的2倍,数一数共有三百八十一盏灯.最高一层塔上有几盏灯?

Question

在一个夜晚,站在很远的地方,遥望那雄伟挺立着的七层宝塔,只见宝塔上点着许多盏红灯,下一层的红灯数总
是上一层的2倍,数一数共有三百八十一盏灯.最高一层塔上有几盏灯?

Answer 1

这是一个等比数列求和演化问题
An=2*A(n-1) n是序号,在题意中就是塔的总层数7层
Sn=A1*(1-q^n)/(1-q) q的比例,在题意中是2倍,A1即第一层的灯数
通过题意根据Sn=A1*(1-q^n)/(1-q)等比数列求和公式可以得到如下式子
381=A1*(1-2^7)/(1-2)
A1=381/(2^7-1)=381/127=3
另外也就是设X的一般解法
设第一层X盏,第二层2X盏,.以此类推,第七岑64X盏
总数即,X+2X+4X+8X+16X+32X+64X=381
127X=381 X=3
但此法值只适用于序列总数较少的情况,成百上千的等比数列就难以完成了