质量为m的小珠子套在质量为M的均匀环上,将它们平放在水平桌面上,开始时珠子具有速质量为m的小珠子套在质量为M的均匀环上,将它们平放在水平桌面上,开始时珠子具有速度v,而环静止,求在

Question

质量为m的小珠子套在质量为M的均匀环上,将它们平放在水平桌面上,开始时珠子具有速
质量为m的小珠子套在质量为M的均匀环上,将它们平放在水平桌面上,开始时珠子具有速度v,而环静止,求在以后的运动过程中珠子的最小动能,不计摩擦（珠子初速度沿环的切线方向）

Answer 1

环的重心在圆心,所以可以看作质量为m的小珠子和质量M的另外一个珠子通过长度为环半径设为R的轻杆（不计质量,不能压缩）连接的系统.
M（速度0）-------m（速度v）
m有速度v,不计摩擦,能量守恒,所以Mm系统总能量为mv^2
同时动量守恒,Mm系统总动量为m的初始动量mv
所以m最小动能是M动能最大的时候,也就是M的速度最大的时候
M速度最大的时候也不能超过Mm系统最大速度
所以,M的最大速度也就是系统的最大速度
根据动量守恒,Mm系统速度(设为V)为
mv=(M+m)V
V=mv/(M+m)
这时候M的动能为
MV^2=M*[mv/(M+m)]^2
m的动能为初始总动能减去M的动能
mv^2-M*[mv/(M+m)]^2
={[m(M+m)^2 - Mm^2]*v^2}/(M+m)^2