1/(1+1/2)+(1/3)/[(1+1/2)(1+1/3)]+(1/4)/[(1+1/2)+(1+1/3)+(1+1/4)]···(1/2011)/[（1+1/2)+···+(1+1/2011)]这是我补课老师布置的家作，我绞尽脑汁也想不出来，虽然分不多，但也请各位大神救赎我这迷途的小羔羊

Question

1/(1+1/2)+(1/3)/[(1+1/2)(1+1/3)]+(1/4)/[(1+1/2)+(1+1/3)+(1+1/4)]···
(1/2011)/[（1+1/2)+···+(1+1/2011)]
这是我补课老师布置的家作，我绞尽脑汁也想不出来，虽然分不多，但也请各位大神救赎我这迷途的小羔羊吧！

Answer 1

1/2/(1+1/2)=1/3
(1/3)/[(1+1/2)(1+1/3)]=1/6
(1/4)/[(1+1/2)+(1+1/3)+(1+1/4)]=1/10
没规律是吗!不!当然不!
原式=2×（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2011-1/2012）
=2×（1/2-1/2012）=1005/1006
注：你第一个分数的分子应该是1/2哦