牛奶加工厂现有鲜奶8吨.若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨）,每吨可获利500元；制成酸奶销售,没加工1吨酸奶可获利1200元；制成奶片销售,没加工1吨鲜奶可获利2000元.该厂的生产能力

Question

牛奶加工厂现有鲜奶8吨.
若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨）,每吨可获利500元；制成酸奶销售,没加工1吨酸奶可获利1200元；制成奶片销售,没加工1吨鲜奶可获利2000元.该厂的生产能力是：若制酸奶,每天可加工3吨鲜奶；若制奶片,每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制,两种加工方式不可同时进行,受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.
请你帮助牛奶加工厂设计一种方案,使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕,又能获得你认为最多的利润.】

Answer 1

解法1
方案一:
设加工奶片x吨,鲜奶y吨,那么:
x+y=9
x/1=4.
所以x=4, y=5.
获利润2000*4+500*5=10500元.
方案二
设加工奶片x吨,酸奶y吨,那么:
x+y=9
x/1+y/3=4.
所以x=1.5, y=7.5.
获利润2000*1.5+1200*7.5=12000元.
所以方案二获利更多.
解法2
第二种方案可获取最大利润
方案1 可获利润为
4×1×2000+(9-4）×500＝10500（元）
方案2 可这样分配 ：制造酸奶2.5天需要鲜奶2.5×3＝7.5吨,制造奶片1.5天需要鲜奶1.5×1＝1.5吨,正好9吨
共获利润为
7.5×1200＋1.5×2000＝12000（元）
所以选方案2