六年级奥数1、真分数a/7化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a是多少？2、某学生将1.23（3循环）乘以一个数A时，把1.23（3循环）看成了1.23，使乘积

Question

六年级奥数
1、真分数a/7化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a是多少？
2、某学生将1.23（3循环）乘以一个数A时，把1.23（3循环）看成了1.23，使乘积比正确结果减少0.3，则正确结果该是多少？
3、将循环小数0.027（027循环）与0.179672（179672循环）相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么改进是值得最后一位小数多少？

Answer 1

先做第一题：
1、这是因为：
1÷7＝0.142857142857…
2÷7＝0.285714285714…
3÷7＝0.428571428571…
4÷7＝0.571428571428…
5÷7＝0.714285714285…
6÷7＝0.857142857142…
可见，无论a是多少，真分数a/7的循环节都是由1、4、2、8、5、7组成，每一循环节的六个数字的和均为27，而1992＝73×27＋21，这说明，前73个循环节的和是73×27，剩下的21并不是一个完整的循环节，比一个完整的循环节的总和少7，再由上面的式子可知，a可以是1，也可以是6，前者计算了74个完整循环节少一位，后者计算了74个完整循环节小三位。
2、1.23(3循环)＝1.2＋0.03 (3循环)＝1.2＋1/10×0.3(3循环)＝1.2＋1/10×1/3＝1.2＋1/30
因此A等于：0.3÷(1.2＋1/30－1.23)＝90
故正确结果是：(1.2＋1/30)×90＝111
3、有这么一个性质，一个纯循环小数化成分数，等于循环节组成的数字除以相应个数的9组成的数，反过来也成立
如：0.027(027循环)＝27/999，0.179672(179672循环)＝179672/999999＝4856/27027
所以，那两个循环小数相乘的结果等于：27/999×4856/27027＝4856/999999
而4856/999999化成循环小数等于0.004856(004856循环)，100＝6×16＋4，因此第96位是6，第97位至102位是004856，从而保留100位后最后一位数字是8＋1＝9