甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完．现市场上流行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年

Question

甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完．现市场上流行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压．因甲经销商无流动资金，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售．经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=-(1)/(10)x+360(100≤x≤1200)．若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为w（元）．
（1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q₁（元）与x（套）之间的函数关系式；
（2）求B品牌服装的销售款Q₂（元）与x（套）之间的函数关系式；
（3）求w（元）与x（套）之间的函数关系式，并求w的最大值．

Answer 1

（1）∵甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套售价500元，转让x套给乙，
∴Q₁=500×（1200-x）=-500x+600000（100≤x≤1200）；

（2）∵转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=-(1)/(10)x+360（100≤x≤1200），B品牌服装，每套进价300元，
∴转让后可购买B服装(x(-(1)/(10)x+360))/(300)套，
∴Q₂=(x(-(1)/(10)x+360))/(300)×600=-(1)/(5)x²+720x（100≤x≤1200）；

（3）∵由（1）、（2）知，Q₁=-500x+600000，Q₂=-(1)/(5)x²+720x，
∴W=Q₁+Q₂-400×1200
=-500x+600000-(1)/(5)x²+720x-480000
=-(1)/(5)（x-550）²+180500，
当x=550时，W有最大值，最大值为180500元．