长方形风筝如图所示，其宽度a=40cm，长度b=50cm，质量M=200g（其中包括以轻绳吊挂的纸球“尾巴”的质量M′=20g，纸球可当作质点）．AO、BO、CO为三根绑绳，AO=BO，C为底边中点；绑绳及放风筝

Question

长方形风筝如图所示，其宽度a=40cm，长度b=50cm，质量M=200g（其中包括以轻绳吊挂的纸球“尾巴”的质量M′=20g，纸球可当作质点）．AO、BO、CO为三根绑绳，AO=BO，C为底边中点；绑绳及放风筝的牵绳均不可伸缩，质量不计．放风筝时，设风速为零，牵绳保持水平拉紧状态．当放风筝者以速度v持牵绳奔跑时，风筝单位面积所受的空气作用力垂直于风筝表面，量值为P=Kvsinα，K=8N•s/m³，α为风筝表面与水平面的夹角．风筝表面为光滑平面，各处所受空气作用力近似相等，g取10m/s²．试求：
（1）放风筝者至少应以多大速度持牵绳奔跑，风筝才能做水平飞行？
（2）这时风筝面与水平面的夹角应为何值？假设通过调整绑绳长度可使风筝面与水平面成任意角度α．

Answer 1

设人以速度v₀奔跑时，风筝恰能水平飞行，设此时风筝面与地面夹角为α，如图所示；

则风对风筝的作用力F=Kv₀absinα•cosα=Mg
即：(1)/(2)Kv₀absin2α=Mg
故当2α=90°时，v₀取最小值；
解得：v_min=(2Mg)/(Kab)sin90°=2×(20×10-3×10)/(8×0.4×0.5)=2.5m/s；
答：（1）放风筝者至少应以2.5m/s速度持牵绳奔跑，风筝才能做水平飞行；
（2）这时风筝面与水平面的夹角应为45°